JournalofComputerResearchandDevelopmentISSN100021239ΠCN1121777ΠTP
43(1):169～175,2006
基于距离测度的D2S证据融合决策方法
林志贵
123
1,2
徐立中 严锡君 黄凤辰 刘英平
2223
(天津工业大学信息与通信工程学院 天津 300160)(河海大学计算机及信息工程学院 南京 210098)(河海大学水利水电工程学院 南京 210098)(lzglyp@sohu1com)
ADecision2MakingMethodonD2SEvidenceFusionInformationBasedonDis2
tanceMeasure
LinZhigui1,2,XuLizhong2,YanXijun2,HuangFengchen2,andLiuYingping3
123
(SchoolofInformation&CommunicationEngineering,TianjinPolytechnicUniversity,Tianjin300160)(CollegeofComputerandInformationEngineering,HehaiUniversity,Nanjing210098)
(CollegeofWaterConservancyandHydropowerEngineering,HehaiUniversity,Nanjing210098)Abstract Tosolvethedecision2makingproblembasedonresultsofmulti2sourceinformationfusionandD2Sevidencestructure,adecision2makingmethodbasedondistancemeasureisproposed1Themethodcom2binesattributesofdecision2makingbasicelementswiththatofdecision2makingnon2basicelementstomakeadecisionabouttheresults,anddividestheproblemonD2Sevidenceintotwolevels,thatis,attributelevelandevidencelevel1Ontheattributelevel,amethodforobtainingsupportdegreesofcandidatedecision2makingfocalelementsfromevidencefocalelementsisintroduced1Ontheevidencelevel,aspacebasedonpowersetelementsofthediscernmentframeisgenerated,idealstatevectorsofcandidatedecision2makingfocalelementsareintroduced,distancemeasureisdefined,andadecision2makingmodelbasedonthemea2sureismade1Finally,thefusionresultsofmulti2sourceinformationaboutwaterqualitymonitoringdataareanalyzedbasedondifferentmethods1Theresultindicatesthatthedecision2makingmethodbasedondis2tancemeasureisvalidandhasadvantagesofprocessingconflictevidenceornon2conflictevidence1Keywords decision2making;D2Sevidencetheory;informationfusion;distancemeasure
摘 要 针对多源信息融合结果并依据D2S证据结构进行决策的问题,提出一种基于距离测度的D2S证
据决策方法1该方法结合决策基元和非决策基元的属性进行决策,将依据D2S证据的决策问题分解成两个层面:属性层面、证据层面1属性层面上,给出候选决策从证据焦元获得支持度的方法;证据层面上,基于辨识框架幂集的元素,构造一个证据焦元向量空间,引入候选决策的理想状态向量,定义距离测度,构建决策模型1最后,对多源水质监测信息融合结果进行决策分析,结果表明该方法是合理、有效的,且具有处理冲突或非冲突证据的优点1
关键词 决策;D2S证据理论;信息融合;距离测度中图法分类号 TP391
收稿日期:2004-08-12;修回日期:2005-04-04
基金项目:国家自然科学基金项目(60374033);江苏省自然科学基金项目(BK2002064)
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计算机研究与发展 2006,43(1)
1 引 言
在多传感器信息融合系统中,多源互补信息经
过融合以后,怎样依据融合结果进行状态估计或目标识别,得到所需要的结论即选择决策规则问题,对于提高系统的性能尤为重要1目前,针对基于D2S证据理论的信息融合结果并依据D2S证据结构进行决策的规则有两种形式:一是基于决策基元(辨识框架Θ中不能再分的元素)属性;另一种是结合决策基元和非决策基元的属性1在基于决策基元属性的决策规则中,主要依据决策基元的信度函数(如信任函数、似真函数等)值,进行目标判定[1]1如Selzeer等人[2]采用了最大组合的基本信任分配(BPA)值的决策规则1然而利用这种决策方法有时不能得到甚至根本无法得到令人信服的结论1例如:Bel(Ai) 会)的损失1文献[8]考虑决策属性为基元和非基元的两种情况,构建一种依据D2S证据的决策模型1该模型将依据D2S证据的决策问题分解成两个层面:属性层面和证据层面,属性层面只考虑焦元对候选决策属性的相关程度,不考虑焦元的分布;证据层面依据焦元的分布及从属性层面获得候选决策的支持度,构造决策矩阵,由决策矩阵建立决策模型1该方法充分考虑了期望支持度及一些较大的支持度成分对证据层面支持度的贡献率,并且其中的一些函数和参数是可配置的,增加了灵活性1但是该方法在计算焦元属性对候选决策属性的支持度及证据层面的支持度时,引入的BUM函数[9]含义不明显,且该函数的确定方法不惟一,带来确定BUM函数的主观性问题1针对具体情况,如果确定的BUM函数不合适,可能引起相反的结论(如冲突证据的情况)1针对上述文献存在的问题,本文结合决策基元和非决策基元的属性进行决策,提出一种基于距离测度的D2S证据决策方法12 焦元属性支持度本文采用的符号:Θ={θ1,θ2,…,θn}为辨识框架,θi(i=1,2,…,n)为基元,P(Θ)={A1,A2,…,Am}为辨识框架Θ的幂集,AiΑΘ(i=1,2,…, m),m=2 |Θ| =2n,|Θ|为辨识框架Θ的基,R为实 数集合1 文献[8]中给出了一种描述焦元对候选决策的支持度方法,设辨识框架Θ,一证据焦元为Ai(i=1,2,…,m),Ai∈P(Θ),相应地BPA为m(Ai) (i=1,2,…,m),且 m(A)=11如果焦元A∑ i i i 属 性与候选决策Ej(∈P(Θ))((i,j=1,2,…,m)属 性的交集为Ci,j=Ai∩Ej,则焦元Ai对候选决策Ej的属性层面支持度为 s(i,j)=f1 的两个方面,并以函数f为基础定义一个决策规则,由此得到的结论较准确而全面,但函数f的构造与具体的应用背景是密切相关的,选取比较困难1文献[7]介绍了一种期望支持度的方法,即利用决策基元之间的相互支持程度进行决策,但依据这种方法进行决策的决策者相对保守1 在基于决策基元属性进行决策的方法中,只依靠决策基元的属性,没有考虑非决策基元属性对决策结果的影响,这是不全面的1有时会出现判决条件不满足时不做判决的情况1然而,不做判决意味着机会(是指获得正确的状态估计及识别目标的机 || Ci,jAi | |1f|2 Ci,j|| Ej | ,(1) 其中f1,f2,均为BUM函数,满足fi(0)=0,fi(1)=1,若x≥y,则fi(x)≥fi(y),(i=1,2)1运算符|・|表示证据属性所包含基元的个数1然而,BUM函数f1,f2选取的不同,则Ai对Ej的属性层面支持度也不一样,这带来一定的主观性1 上述方法中,从幂集P(Θ)中挑选部分焦元作为候选决策带来一个问题:如果对候选决策的选取不当,可能造成机会的损失1其实,每一个焦元都应该有机会成为候选决策,因此,本文将辨识框架Θ 林志贵等:基于距离测度的D2S证据融合决策方法 171 的幂集P(Θ)中的每一个焦元都作为候选决策,焦元Ai属性对候选决策Ai的属性层面支持度,就变成焦元Ai(i=1,2,…,m)属性之间的支持度s(i,j)(i,j=1,2,…,m)1然而这种支持度s(i,j)应满足下列条件: ①s(i,j)∈[0,1],当且仅当Ai=Aj时,s(i,j)=1; ②当焦元Ai的属性同焦元Ai的属性趋于相同时,s(i,j)越趋于1(最大值); ③当焦元Ai的属性同焦元Aj的属性差异越来越大时,s(i,j)越趋于0(最小值)1 基于上述条件,属性层面上焦元属性之间的支持度定义如下: 定义11设一辨识框架Θ,其焦元为Ai∈P(Θ)(i=1,2,…,m),则焦元属性之间的支持度为 s(i,j)= 的辨识框架,P(Θ)是Θ所有子集组成的集合1设ΠP(Θ)是由P(Θ)中的元素组成的空间,如果ΠP(Θ)中的元素进行线性组合后,仍在ΠP(Θ)中,则ΠP(Θ)为证据焦元向量空间,其基为P(Θ)中的元素{A1, ΠP(Θ),可表示为A2,…,Am}1若T(V)∈ T(V)=[α1A1,α2A2,…,αmAm] m 或T(V)= i=1 αA∑ i i ,(4) 其中,αR,i=1,2,…,m1i∈ ΠP(Θ),且T(V1)=定义31设T(V1),T(V2)∈ [α1,α2,…,αm],T(V2)=[β1,β2,…,βm],αi,βi∈R(i=1,2,…,m),则T(V1)和T(V2)之间的距离可定义为如下形式: m1Dis[T(V1),T(V2)]=∑|αi-βi|1(5) m i=1 || Ai∩AjAi |∪Aj| ,i,j=1,2,…,m,(2) 其中,|・|表示焦元属性所包含基元的个数1 很明显,式(2)中的s(i,j)满足条件①～③,证明如下: ①因为(Ai∩Aj)Α(Ai∪Aj),所以|Ai∩Aj|≤|Ai∪Aj|,即s(i,j)≤1; 又由于焦元Ai(i=1,2,…,m)属性所包含基元的个数为非负,所以s(i,j)≥0; 当且仅当Ai=Aj,有|Ai∩Aj|=|Ai|=|Aj|=|Ai∪Aj|,即s(i,j)=11 ②当焦元Ai的属性同焦元Aj的属性趋于相同时,|Ai∩Aj|与|Ai∪Aj|趋于相等,即s(i,j)→11 ③当焦元Ai的属性同焦元Aj的属性差异越来越大时,|Ai∩Aj|越来越小于|Ai∪Aj|,且|Ai∩Aj|→0,即s(i,j)→01 由定义1,构造焦元属性之间的支持度矩阵SD为 A1 A2 … Am A1 SD= A2 s(1,1)s(2,1) s(1,2)s(2,2) 相应地,证据层面上,考虑到候选决策的BPA分布及从属性层面获得的焦元支持度,候选决策向量表示为T(Ai)=[t(i,1),t(i,2),…,t(i,m)],(6)其中,t(i,j)=s(i,j)×m(Aj)(i,j=1,2,…,m)1 将候选决策向量进行正规化,得 (i,1),t′(i,2),…,t′(i,m)],(7)Tn(Ai)=[t′(i,j)=其中,t′ t(i,j)mj=1 ,i,j=1,2,…,m1 ∑t(i,j) 为了进行基于距离测度的D2S证据融合决策,把百分之百满足决策者要求的决策焦元看成是理想的焦元,其状态向量T3定义如下: 定义41若候选决策Ai百分之百满足决策者要求,则满足程度可用下列状态向量表示: 3333 T(Ai)=[t(i,1),t(i,2),…,t(i,m)], (8) 其中,t3(i,j)= 1,i=j,0,i≠j, i,j=1,2,…,m1称 …… s(1,m)s(2,m) 1 3 T(Ai)为候选决策Ai的理想状态向量1 ……… s(m,2) … …s(m,m) (3) 由式(5)得到候选决策(Ai)的正规化向量 3 Tn(Ai)与该候选决策的理想状态向量T(Ai)之 Ams(m,1) 间的距离: Dis[Tn(Ai),T(Ai)]= 3 1m m 3 决策向量及决策方法 考虑到焦元的BPA分布,引入Jousselme等人[10]给出的证据焦元向量空间概念1 定义21Θ为一包含n个两两不同命题的完备 j=1 ∑| (i,j)-t′ (9) t3(i,j)|(i=1,2,…,m)1 候选决策Ai的总支持度为 3 TSD(Ai)=1-Dis[Tn(Ai),T(Ai)], i=1,2,…,m1(10) 172 计算机研究与发展 2006,43(1) 求出候选决策Ai(i=1,2,…,m)的总支持度后,采用下列策略进行决策1 A 3 对表1和表2的融合结果同时采用文献[8]方法和本文方法进行决策,并对其结果进行分析、比较,目的是验证本文方法的合理性和有效性1 为了表述方便,文献[8]中,函数f1(x)=x, f2(x)=x,F(x)=x,B(x)=x的情况称为方法 2 1;函数f1(x)=x,f2(x)=x,F(x)=x1Π,B(x) =max[TSD(Ai)](i=1,2,…,m), Ai (11) A3即为基于距离测度的D2S证据融合决策结果1 4 实验分析 以中国长江口水文站2002年1～3月份水质监测数据为基础,构造多传感器信息融合系统,选取3 种常规的水质指标(BOD5、高锰酸盐指数、氨氮)的测量值,作为多传感器信息融合系统的输入数据1该融合系统基于D2S证据理论进行融合处理,辨识框架Θ取为{Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ},因为地面水环境质量国家标准将其划分为5类{Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ},Ⅴ类水基本上对人类无用处,所以本文对其不考虑,融合处理结果见表1(k=01239)和表2(k=015037)所示1 Table1 DataFusionResultsofBOD5and PermanganateIndex[11]=x的情况称为方法21从表1、表2融合结果看, 焦元数为8,而辨识框架Θ的基元数为4,它的幂集 4 P(Θ)元素个数为m=2=16,即焦元总数为16,也就是说,候选决策数目为161考虑到BPA为0的焦元不可能成为决策目标,因此将其舍去,保留融合结果中的8个主要焦元,并将其作为候选决策1采用这3种方法,对BOD5和高锰酸盐指数指标数据融合结果进行决策,其候选决策的总支持度见表3所示;对BOD5和氨氮指标数据融合结果进行决策,其候选决策的总支持度见表4所示1Table3 SupportDegreesofCandidateDecision2Making FocalElementsonDataFusionResultsof BOD5andPermanganateIndex 表3 基于BOD5和高锰酸盐指数指标数据融合 结果的候选决策支持度 Class Method1019041015319013720011755010439010235010075012837 Method20194701709301555301257201152501079201052013278 ThePaperMethod 0198870190410196210188860194820189701926901877 表1 BOD5和高锰酸盐指数指标数据融合[11] Class BOD501640111010801060103010201010105 PermanganateIndex0112015601101080104010201010107 FusionResults 01656011279011698010171010164010037010022010046 ⅠⅠ,ⅡⅡⅡ,ⅢⅢⅢ,ⅣⅣΘ ⅠⅠ,ⅡⅡⅡ,ⅢⅢⅢ,ⅣⅣΘ Table4 SupportDegreesofCandidateDecision2MakingFocal Table2 DataFusionResultsofBOD5andNH32N[11] ElementsonDataFusionResultsofBOD5andNH32N 表2 BOD5和氨氮指标数据融合[11] Class BOD501640111010801060103010201010105 NH32N01060123015701070102010200103 FusionResults 01432010808014411010192010189010040100101003 表4 基于BOD5和氨氮指数指标数据融合 结果的候选决策支持度 Class Method1017008015185017160013223010496010249010048012752 Method2018195016591018294013477011645010823010353013098 ThePaperMethod 019891018942019871018836019506018978019083018763 ⅠⅠ,ⅡⅡⅡ,ⅢⅢⅢ,ⅣⅣΘ ⅠⅠ,ⅡⅡⅡ,ⅢⅢⅢ,ⅣⅣΘ 林志贵等:基于距离测度的D2S证据融合决策方法 173 Table6 SupportDegreesofCandidateDecision2MakingFocalElementsonDataFusionResultsofBOD5and NH32NBasedonAabsorptionMethod 从表3可以看出,采用方法1,2及本文方法进行决策的结果都是焦元{Ⅰ},因为焦元{Ⅰ}的总支持度是最大的(TSD({Ⅰ})=max{TSD({Ⅰ}), TSD({Ⅰ,Ⅱ}),TSD({Ⅱ}),TSD({Ⅱ,Ⅲ}),TSD({Ⅲ}),TSD({Ⅲ,Ⅳ}),TSD({Ⅳ}),TSD({Θ})}1 表6 基于吸收法的BOD5和氨氮指标数据 融合的候选决策支持度 Class Method10188501505801468401207901040601028010134012664 Method2019363016228016464012497011443011020010773012964 ThePaperMethod 019949018882019847018864019449019126019448018757 基于决策基元属性的方法进行决策,如采用最大组合BPA的决策规则[2],也是焦元{Ⅰ},因为融合结果m({Ⅰ})=01656是最大的(参见表1)1因此,融合结果中,如果一种焦元的BPA与其他焦元的 BPA相比其值比较突出时,也就是没有冲突证据组 ⅠⅠ,ⅡⅡⅡ,ⅢⅢⅢ,ⅣⅣΘ 合的情况,采用方法1、方法2及本文方法进行决策,结果是一致的,这说明本文方法是有效的、合理的1 但对于有冲突证据组合的情况,采用这3种方法进行决策,其结果出现了不一致1如证据BOD5和氨氮的融合,从表2中的证据BOD5的分布与证据氨氮的BPA分布可以看出,二者是冲突证据 [12] 对于这种基于Dempster组合规则进行融合,出现证据冲突的情况,采用本文的方法进行决策,其结果为目标{Ⅰ},因为TSD({Ⅰ})=019891是最大的(见表4所示);采用吸收法进行融合,基于该融合结果,采用本文的方法进行决策,其结果也为目标 })=019949是最大的(见表6{Ⅰ},因为TSD({Ⅰ所示)1这说明本文方法克服了文献[8]方法不能有 效地处理冲突证据组合决策问题的缺陷,同时,对一般非冲突的证据融合进行决策,也能反映实际目标状况1也就是说,本文方法具有处理冲突或非冲突证据的优点1 1 基于二者的融合结果,采用方法1进行决策,则判定为目标{Ⅱ},因为焦元{Ⅱ}的总支持度TSD({Ⅱ})=017160大于焦元{Ⅰ}的总支持度TSD({Ⅰ})=017008(见表4所示)1同理,采用方法2进行决策, 判定也为目标{Ⅱ}1对于这种冲突证据融合情况,很多学者指出采用Dempster组合规则进行融合是不合适的,并给出了不同的改进方法,如吸收法[13]等1采用吸收法对证据BOD5和氨氮进行融合,结果见表5所示(k=015037)1依据表5的融合结果,无论采用最大组合的BPA的决策规则,还是方法1,2,决策结果都是目标{Ⅰ}(见表6所示)1这说明,基于Dempster组合规则的冲突证据融合结果,采用方法1,2进行决策,出现误判1 Table5 DataFusionResultsofBOD5andNH32N BasedonAbsorptionMethod[14] 5 结 论 基于D2S证据理论的多源信息融合与决策分析问题,研究的焦点主要集中在证据组合规则上,原因 在于组合规则对融合结果的决策具有决定性作用1然而,从应用的角度,不仅需要融合结果,更需要基于该融合结果进行决策,这带来决策规则的选取问题1目前,关于决策规则的研究较少1本文在分析目前依据多源信息融合(基于D2S证据理论的信息融合)结果进行决策方法的基础上,指出它们的不足,提出一种基于距离测度的D2S证据决策方法1 将辨识框架Θ的幂集P(Θ)中的每一个焦元都作为候选决策,避免了候选决策的选取不当可能造成的损失1属性层面上,本文方法不考虑焦元的BPA分布,只考虑焦元属性之间的相关程度,即支持度1确定这种支持度的函数不同于文献[9]中的BUM函数,具有形式惟一、意义明确的优点;证据 表5 基于吸收法的BOD5和氨氮指标数据融合[14] Class BOD501640111010801060103010201010105 NH32N01060123015701070102010200103 FusionResults016469010539012531010156010147010068010048010015 ⅠⅠ,ⅡⅡⅡ,ⅢⅢⅢ,ⅣⅣΘ 174 计算机研究与发展 2006,43(1) andDevelopment,1999,36(2):134～138(inChinese)(刘大有,欧阳继红,唐海鹰,等1一种简化证据理论模型的研 层面上,依据候选决策的BPA分布及从属性层面 获得的焦元支持度,构造证据层面支持度1由辨识框架幂集的元素构成一个证据焦元向量空间,将候选决策的证据层面支持度表示成该空间的一个向量1引入候选决策的理想状态向量,定义距离测度,构建决策模型1该决策模型结合决策基元和非决策基元的属性,充分考虑了焦元之间的相关程度,减少了机会的损失,且决策模型比较客观、有效,避免了文献[8]在证据层面中计算证据级支持度时引入BUM函数带来的主观性1 765 究1计算机研究与发展,1999,36(2):134～138) ZhangQi,GuWeikang,LiuJilin1VisioninformationfusionbasedonDempster2ShaferevidenceinferencetheoryinALV1ChineseJournalofComputers,1999,22(2):193～198(inChinese)(张奇,顾伟康,刘济林1基于Dempster2Shafer证据推理理论 的ALV视觉信息融合1计算机学报,1999,22(2):193～ 198) 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林志贵等:基于距离测度的D2S证据融合决策方法 XuLizhong,bornin19581ProfessorandPh1D1supervisorinHehaiUniversity1Hismainresearchinterestsincludeinformationprocessingandapplication,informationsys2temintegration,andcontroltechniqueandsystem1 175 HuangFengchen,bornin19641AssociateprofessorinHehaiUniversity1Hismainre2search interests include telemetry and telecommand,andinformationprocessing1 黄凤辰,1964年生,副研究员,主要研究方向为遥测遥控、信息处理1 LiuYingping,bornin19771Ph1D1candi2dateinHehaiUniversity1Hercurrentre2searchinterestsincludeinformationprocess2ingandartificialintelligence1 徐立中,1958年生,教授,博士生导师,主要研究方向为信息处理与应用、信息系统集成、测控技术与系统等1 YanXijun,bornin19631Associateprofes2sorinHehaiUniversity1Hismainresearchinterestsincludeinformationprocessingandapplication,andembeddedsystemandappli2cation1 刘英平,1977年生,博士研究生,主要研究方向为信息处理及人工智能1 严锡君,1963年生,副教授,主要研究方向 为信息处理与应用、嵌入式系统及应用1 ResearchBackground Inmulti2sensorinformationfusionsystemsbasedonD2Sevidencetheory,aftermulti2sourcecomplementaryinformationisfused,howtodecidetargetbasedonthefusionresults,thatis,aproblemselectingdecision2makingrules,isimportanttoaninformationfu2sionsystem1Butnowthereislessresearchondecision2makingrules1Inthispaper,adecision2makingmethodbasedondistancemea2sureisproposed1Themethodcombinesattributesofdecision2making’sbasicelementswiththatofdecision2making’snon2basicele2mentstomakeadecisionabouttheresults,completelymakinguseoftherelationbetweenelements,andreducingthelossofcorrectrecognizingtargetchances1Theexperimentalresultexplainsthatthemethodisvalidandhasadvantagesofprocessingconflictevi2denceornon2conflictevidence1TheprojectissupportedbytheNationalScienceFoundationofChina(60374033)andtheNationalScienceFoundationofJiangsuProvince(BK2002064)1 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容