直线的倾斜角与斜率的关系

课件1 直线的倾斜角与斜率的关系

课件编号：ABⅡ－3－1－1．

课件名称：直线的倾斜角与斜率的关系．

课件运行环境：几何画板4.0以上版本．

课件主要功能：配合教科书“3.1.1倾斜角与斜率”的教学，探究倾斜角的范围以及直线的倾斜角与斜率的关系．

课件制作过程：

（1）新建画板窗口．单击【Graph】（图表）菜单中的【Define Coordinate System】（建立直角坐标系），建立直角坐标系．选中原点，按Ctrl＋K，给原点加注标签，并用【Text Tool】（文本工具）把标签改为O．

（2）单击【Graph】菜单的【Plot Points…】（绘制点），弹出“Plot Points”对话框，如图1，绘制固定点A（3，0），B（0，3），C（－3，0）．

图1

（3）依次选中点A，B，C，单击【Construct】（作图）菜单中的【Arc Though 3 Points】（过三点的弧），绘制半圆（图2）．

图2

（4）选中半圆，单击【Construct】菜单中的【Point on Arc】(弧上的点)在半圆上取一点，按Ctrl＋K，加注标签，并用【Text Tool】把标签改为P.

（5）选中半圆，单击【Display】（显示）菜单中的【Hide Art】（隐藏弧）隐藏半圆.

（6）依次选中点O，A，P，单击【Construct】菜单中的【Arc On Circle】（圆上的弧），绘制圆弧，并单击【Display】菜单中的【Line Width】（线型）菜单中的【Thick】（粗线），单击【Display】菜单中的【Color】（颜色）菜单中的蓝色（图3）．

图3

（7）选中点O，P，单击【Construct】菜单中的【Line】(直线)绘制直线OP，并单击【Display】菜单中的【Line Width】菜单中的【Thick】，单击【Display】菜单中的【Color】菜单中的蓝色．

（8）选中点P，单击【Edit】（编辑）菜单的【Action Buttons】（操作类按钮）中的【Animation】（动画），弹出对话框，如图4，单击【确定】，出现一个控制按钮，将按钮标签改为“移动点P”．

图4

（9）单击【Edit】（编辑）菜单的【Preferences】（参数选项）将角度制改成弧度，如图5．依次选中点A，O，P，单击【Measure】（度量）菜单中的【Angle】(角度)，得到倾斜角的弧度值．

图5

（10）单击【Measure】菜单中的【Calculate】（计算）打开计算器，单击【Functions】(函数)中的【tan】，单击弧度值, 得到斜率的值（图6）．

图6

（11）用【Text Tool】将求得的弧度值和斜率的值标为“倾斜角”和“斜率”，依次选中“倾斜角” 和“斜率” 单击【Graph】菜单中的【Plot As (x,y)】（绘制（x，y））描点，加注标签G．

图7

（12）选中点G，单击【Display】菜单中的【Trace Plotted Point】（追踪点）追踪点G. 选中点G，单击【Edit】菜单的【Action Buttons】中的【Hide/Show】（隐藏/显示），出现控制按钮，并将标签改为“斜率值的直观表示”（图8）．

图8

课件使用说明：

1．在几何画板4.0以上版本环境下，打开课件“直线的倾斜角与斜率的关系.gsp”．

2．单击按钮“移动点P”，观察直线的倾斜角的变化过程以及倾斜角取值范围．再单击按钮“斜率值的直观表示”，显示点G，观察倾斜角与斜率的关系．

3．也可以拖动点P，观察倾斜角与斜率的变化．

（浙江省温州中学 金荣生）