QPSK,QAM的调制通信仿真

学 生： 签名： 指导教师： 签名：

摘 要

本文主要讨论了QPSK,.QAM的调制解调原理，分析了它们的调制解调实现过程。然后用MATLAB对QPSK，QAM的调制过程进行了通信系统仿真，具体分析了调制过程的每一步是如何实现的，并运用Monte Carlo仿真得出了它们的误码率曲线图并加以分析。最后对QPSK，QAM两种调制方式进行比较，得出它们各有优缺点。

【关键词】QPSK QAM 星座图 误码率 【论文类型】软件设计 理论研究

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Title: QPSK, QAM modulation correspondence simulation Major: Electronic Information of Science and Technology Name: Signature: Supervisor: Signature: ABSTRACT

This article mainly discusses the modulation demodulation principle of the QPSK ,QAM. And it analyzes their modulation demodulation realization process. Then it carries on the communications system simulation with MATLAB to the QPSK, QAM modulation process, analyzes how each step of the modulation process specifically realizes. And obtains their error rate diagram of curves using Monte the Carlo simulation and analyzes. Finally carries on comparison to the QPSK, QAM two modulation ways, obtains their good and bad points respectively.

【Key words】 QPSK, QAM, Scatter diagram，Error rate 【Type of Thesis】Theories Analysis Software Development

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前 言

通信技术融入计算机和数字信号处理技术以后发生了性的变化，它和计

算机技术，数字信号处理技术结合是现代通信技术的标志。广义上讲，用任何方法，通过任何传输媒质将从一个地方传送到另一个地方，均可称为通信。通信的目的是为了进行消息的有效传递与交换。直到19世纪初，人们开始利用电信号传输消息。从1837年莫尔斯（F.B.Mores）发明电报算起,一个世纪以来,通信的发展大致经历了三大阶段;从1837年发明电报(莫尔斯电码)为标志的通信初级阶段;以1948年香农(Shannon)提出的信息论开始的近代通信阶段;以20世纪70年代出现的光纤通信为代表的和以综合业务数字网迅速崛起为标志的现代通信阶段。光纤通信技术,卫星通信技术和移动通信技术成为现代通信技术的三大主要发展方向。

数字调制技术作为这些领域中极为重要的一个方面，也得到了迅速发展。随着数字调制技术的出现，在有限的带宽内传输高速的数据已成为可能，并且与过去使用的模拟调制，如调幅（AM）和调频（FM），频移键控（FSK），开关键控（OOK），脉宽调制（PWM），脉位调制（PPM），脉幅调制（PAM）等技术相比有更高的可靠性和抗干扰性。

新型的数字调制与过去的一些离散数字/模拟调制技术有很多相同的地方。像开关键控和频移键控，它们在离散的时间上有离散的状态——无论这些状态是幅度，相位还是幅度/相位。通过这些状态可以定义被传送的信息，同时这些状态的数量可以决定链路能传输的数据量。然而，数字调制可以只被看作是正交幅度调制（QAM），正交相移键控（QPSK），二进制相移键控（BPSK）以及由这些技术派生的调制方法。因此，本课题选择正交相移键控（QPSK）和正交幅度调制（QAM）作为研究对象，正是希望在此基础上可以深入的了解和学习现代通信技术。

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目 录

1调制解调技术简介 ................................................................................. 1

1.1通信系统的一般模型 ......................................................................................... 1 1.2调制的功能和分类 ............................................................................................ 1 1.2.1调制的功能 .................................................................................................. 1 1.2.2调制的分类 .................................................................................................. 2 1.3常用数字调制方式 ............................................................................................ 2

2 MATLAB简介 ........................................................................................ 4

2.1仿真用到的一些主要的MATLAB库函数 ........................................................ 4

3高斯型白噪声 ......................................................................................... 7 4 QPSK系统仿真 ...................................................................................... 8

4.1QPSK简介 .......................................................................................................... 8 4.1.1QPSK信号简介 ............................................................................................ 8 4.1.2 QPSK相位解调与检测 ................................................................................ 9 4.1.3 QPSK调制解调原理 .................................................................................. 10 4.2运用MATLAB实现QPSK的仿真 .................................................................. 12 4.2.1 仿真思路 ................................................................................................... 12 4.2.2仿真过程及结果 ........................................................................................ 12

5 QAM系统仿真 ..................................................................................... 14

5.1正交幅度调制（QAM）的矢量表示 ............................................................... 14 5.1.1 MQAM信号表示式 ................................................................................... 14 5.1.2MQAM的信号的矢量表示 ......................................................................... 14 5.2 QAM的星座图 ................................................................................................ 15 5.2.1星座图的分类 ............................................................................................ 15 5.2.2 星座图的选择参数 .................................................................................... 15 5.3 矩形星座MQAM信号的产生 ........................................................................ 16 5.4 16QAM的调制信号 ......................................................................................... 17 5.5 16QAM的仿真过程及结果 ............................................................................. 18

6 QPSK，QAM的比较 ........................................................................... 20 结束语 ..................................................................................................... 22 致 谢 ....................................................................... 错误！未定义书签。

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参考文献 ................................................................................................. 23 英文原文 ................................................................................................. 24 中文译文 ................................................................................................. 33

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1 调制解调技术简介

自由振荡是一种常见的自然现象，电的振荡以电磁波方式在空间传播。为了利用电磁波

传输信息，需要将自由振荡的电磁波（通称为载波）加以调制，即用表示待传输信息的信号（基带信号）对载波进行调制。调制可以通过改变一高频载波的幅值，频率或相位来实现。与调制相反，解调就是从调制信号中抽取基带信号的过程，其目的是使基带信号可以被约定的接收者进行处理和解释。本章介绍在移动通信系统中使用的各种调制技术。

1.1通信系统的一般模型

图1.1.1通信系统模型

1.2调制的功能和分类 1.2.1调制的功能

1）．频谱变换

为了信息有效与可靠传输，利用指定的信息类型，往往需要将低频信号的基带频谱搬移到适当的或指定的频段。例如，对于音频信号或基带数字代码，因较大的损耗不适于长距离传送，如果利用无线信道或分配的频段实施通信，需要基带频谱通过某种调制方式搬移到高频波段。这样可以提高传输性能，以较小的发送功率与较短的天线来辐射电磁波。如果天线高度为辐射信号波长的1/4，更便于发挥天线的辐射能力。于是，分配民用广播的频段为535—1605kHZ（中频段），对应波长为187—560m,天线需要几十米到上百米；而移动通信手机天线只不过10cm,它使用了900MHz频段。这些广播与移动通信都必须进行某种调制，而将话音或编码基带频谱搬移到应用频段。

2）．实现信道复用

为了使多个用户的信号共同利用同一个有较大带宽的信道，可以采用各种复用技术。如模拟电话长途传输是利用不同频率的载波进行调制。将各用户话音相隔4kHz搬移到高频段进行传输，这种载波电话系统采用的是频率复用。如将基带话音进行数字化----脉冲编码调制（PCM），30个用户数字话音可由时间复用而利用同一条基带信道。

3）．提高抗干扰能力

不同的调制方式，在提高传输的有效性和可靠性方面各有优势。如调频广播系统，采

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用频率调制技术，付出多倍带宽的代价，但抗干扰性能强，其音质比只占10kHz带宽的调幅广播要好得多。作为提高可靠性的一个典型系统是扩频通信，它是以大大扩展信号传输带宽，达到有效抗拒外部干扰和短波信道多径衰落的特殊调制方式。 1.2.2调制的分类

大部分调制系统，通常是将待发送的信号和某种载波信号有机结合，产生宜传送的已调信号，调制器可视为一个六端网络，其中一个端对输入待传送的含有信息的信号---调制信号m(t),另一端对输入载波c(t),输出端对为已调波s(t),使载波的某一二个参量成某种规律的受控于调制信号的变化规律。根据m(t)和c(t)的不同类型和完成调制功能的调制器传递函数不同，调制分为以下多种方式。

1．按调制信号m(t)的类型分

（1）模拟调制：调制信号m(t)是连续变化的模拟量，如话音与图象信号。 （2）数字调制：调制信号是数字化编码符号或脉冲编码波形。 2．按载波信号c(t)的类型分

（1）连续波调制：载波信号为连续波形，通常以正弦作为载波。 （2）脉冲调制：载波信号是脉冲波形序列。 3．按调制器的不同功能分

（1）幅度调制：以调制信号去控制载波的幅度变化，如模拟调幅，脉冲幅度调制（PAM），幅移键控（ASK）。

（2）频率调制：以调制信号去控制载波信号的频率变化，如模拟调制（FM），频移键控（FSK），脉宽调制（PDM）。

（3）相位调制：以调制信号去控制载波信号的相位变化，如模拟调相（PM），相移键控（PSK），脉位调制（PPM）。

4）．按调制器的传输函数分

（1）线性调制：已调号的频谱与调制信号频谱是线性的频谱位移关系，如各种幅度调制，幅移键控（ASK）。

（2）非线性调制：已调信号的频谱与调制信号频谱没有线性关系，即调制后派生出大量不同于调制信号的新频率成分，如调频（FM），调相（PM），频移键控（FSK）。

1.3常用数字调制方式

在数字通信系统中，任何方案都必须满足以下两点：（1）在最低的传输功率和实际带

宽下实现可靠通信，（2）最大数据速率。事实上，带宽，功率，噪声和信息容量是由香农信息理论相互联系起来的。香农信息理论说明传输的速度是由通信的带宽和信噪比（SNR）所，有如下公式：CWlog2(1SNR)

其中，C为数据通信链路的容量，单位为bit/s,W为信道的带宽，单位为Hz；SNR为信噪

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比，单位为dB。表1.3.1显示了最普通的调制方案在理论上每符号所能传输的最大比特数。因为硬件和传输损耗，在真正的无线电通信系统里这些最大数据速率是永远达不到的。根据纠错技术理论，在不同的调制方式下维持需要的误比特率所要求的信噪比也不同，见表1.3.2

表1.3.1普通调制方式的每符号最大比特数

表1.3.2不同调制方式下的SNR(dB)

调制指数（h,单位为bit/Symbol）,也被称为带宽效率，是以bit/s/Hz 单位来度量的。较高的h会有较高的设备费用，复杂性，线性以及为了保持与低 h系统相同的误比特率而引起的SNR的增加。表1.3.3显示了不同的调制方式 它们的h值及状态，幅度和相位的数目。

表1.3.3通用调制方式及其各项属性

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2 MATLAB简介

在科学研究和工程应用中，往往要进行大量的数学计算，其中包括矩阵运算。 这 些运算一般来说难以用手工精确和快捷地进行，而要借助计算机编制相应的程序做近似计算。目前流行用Basic、Fortran和c语言编制计算程序, 既需要对有关算法有深刻的了解，还需要熟练地掌握所用语言的语法及编程技巧。对多数科学工作者而言，同时具备这两方面技能有一定困难。通常，编制程序也是繁杂的，不仅消耗人力与物力,而且影响工作进程和效率。为克服上述困难，美国Mathwork公司于1967年推出了“Matrix Laboratory”（缩写为MATLAB）软件包，并不断更新和扩充。目前最新的6.x版本（windows环境）是一种功能强、效率高便于进行科学和工程计算的交互式软件包。其中包括：一般数值分析、矩阵运算、数字信号处理、建模和系统控制和优化等应用程序，并集应用程序和图形于一便于使用的集成环境中。在此环境下所解问题的MATLAB语言表述形式和其数学表达形式相同，不需要按传统的方法编程。不过，MATLAB作为一种新的计算机语言，要想运用自如，充分发挥它的威力，也需先系统地学习它。但由于使用MATLAB编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以不象学习其它高级语言--如Basic、Fortran和C等那样难于掌握。实践证明，你可在几十分钟的时间内学会MATLAB的基础知识，在短短几个小时的使用中就能初步掌握它.从而使你能够进行高效率和富有创造性的计算。 MATLAB大大降低了对使用者的数学基础和计算机语言知识的要求，而且编程效率和计算效率极高，还可在计算机上直接输出结果和精美的图形拷贝，所以它的确为一高效的科研助手。自推出后即风行美国，流传世界。

2.1仿真用到的一些主要的MATLAB库函数

1)randint

产生随机分布的整数矩阵。有以下几种用法：

(1)OUT=randint 产生一个0或1，两者出现概率相等；

(2)OUT=randint(M) 随机产生一个M×M的由0和1星座图成的矩阵，0和1出现的概率相等；

(3)OUT=randint(M,N) 随机产生一个M×N的由0和1星座图成的矩阵，0和1出现概率相等；

(4)OUT=randint(M,N,RANGE) 随机产生一个M×N的矩阵，RANGE可以是标量或二维向量。 2) length

Length(M)求出序列M的长度，即所包含的序列点数。 3) mod

求余运算。Mod(x,y)求出以x为被除数，y为除数的余数。

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4)qammod

正交幅度调制。

Y = QAMMOD(X,M) 用QAM调制X输出调制信号的复包络。M是MQAM中的M，是二的整数次幂。输入信号X是有0—M-1的整数星座图成的，信号窗是一个矩形窗， 5）scatterplot

产生一个星座图。

Scatterplot(x)产生一个x的星座图，x可以是一个向量，或者一个二维实矩阵。

6) fft

离散傅立叶变换。

Fft(x)是x的离散傅立叶变换，对于矩阵，FFT被用于每一行。 7）abs

Abs(x)求出向量x的模。 8)plot

最基本的二维图形绘制函数，也是最重要的函数之一。该函数有不同的输入参数以实现不同的功能： (1)plot（y）

其中，y是一个向量。plot以该参数的值为纵坐标，横坐标从一开始自动赋值为向量[1 2 3…]，向量的方向和长度与参数y相同。

(2)plot（x,y）

这是最常见的形式。X为横坐标向量，y为纵坐标向量。

(3)plot（x,y,选项）

这里的选项包括线形、颜色、数据点标记符号等特性的设置。 9)stem

用来绘制离散的二维图形，其用法与plot一致。 10)axis

用来指定所做图的边界，外观，控制缩放比例。 其用法为axis（[XMIN XMAX YMIN YMAX ]）， 可以控制X轴和Y轴上图象的缩放比例。 11) Xlabel, ylabel

分别用来对x轴、y轴进行标注。其所使用的格式为（以xlabel为例）：

xlabel(‘text’,‘property1propertyValuel,’property1’,property Valye2,…) 12)title

为图形添加标题，其用法与xlabel用法一致。 13)text

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文本注释。

Text(x,y,’string’)把注释加到坐标(x,y)的位置上。 14)subplot 把一幅图分成几部分。

H=subplot(m,n,p)把当前图形分成m×n个小图，并在指定的第p个小图中画图。

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3 高斯型白噪声

假想一种理想化的噪声形式，认为它覆盖的频段不受限于实际通信系统的频段，并包括电磁辐射全部可见频率，将这种噪声成为白噪声，从以下三方面描述其特点及统计特性。

（1）功率谱呈均匀分布，并覆盖全频域Sn()n0 2

式中，n0---白噪声（单边）功率谱密度，W/Hz。白噪声是带宽无限，功率谱为均匀的特殊随机过程。这也正是可见光——白光的特性，故将这种理想化构思的噪声成为“白”噪声。

(2)白噪声的自相关函数是强度为n0/2的冲激函数，即Rn()F1Snn0由2此看来，白噪声是自相关函数为“冲激”或不自相关的过程（只能为0），它的统计特性符合高斯型，它的时域波形在任何两时间截口处的随机变量不相关且统计。

（3）进一步描述白噪声的时域波形特点：由于它的自相关函数是冲激函数，其时域波形是由极大量的，互为统计，随机发生的（包括发生时间，大小与极性的随机性）极窄脉冲的集合，其均值自然为0，必然符合中心极限定理，故呈高斯型分布特征。

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4 QPSK系统仿真

4.1QPSK简介 4.1.1QPSK信号简介

在数字相位调制中，M个信号波形可表示为

j2(m1)/Mj2fctsmtRegtee

2 g(t)cos2fct m1M22g(t)cosm1cos2fctg(t)sin(m1)sin2fctMM（m=1,2,…，M，0tT）

式中，g(t)是信号脉冲形状，m2(m1)/M （m=1,2,…，M）是载波的M个可能的相位，用于传送发送信息。

这些信号波形具有相等的能量，即

2 sm(t)dt0T1T21g(t)dtg 202而且这些信号波形可以表示为两个标准正交信号波形f1(t)和f2(t)的线性星座图合，即

sm(t)sm1f1(t)sm2f2(t)，式中

f1(t) f2(t)2gg(t)cos2fct 2g(t)sin2fct

g且二维向量smsm1,sm2为

gg22cos(m1),sin(m1) （m=1,2,…，M） smM2M2其中当M=4时就是本文要讨论的4PSK（QPSK），QPSK的载波相位有四种取值，每种取值代表两比特的信号。随着信号的改变，幅度恒定的载波信号的相位在四种取值间跳变。这四个相位的取值为间隔相等的值，比如，0，/2,,3/2，每一个相位值对应于唯一的一对消息比特。有一种变形，称为/4QPSK是通过在每一个符号间隔的载波相位中引入附加的/4相移来使符号同步变得容易些。

QPSK信号可以表示为： SQPSK(t)

2Escosct(i1) 0tTS，i=1，2，3，4 Ts28

式中ES为单位符号的信号能量，即0tTS时间内的信号能量；c为载波角频率，Ts为符号持续时间。

QPSK信号可以看成是对两个正交的载波进行多电平双边带调制后所得信号的叠加，因此可以用正交调制的方法得到QPSK信号。

QPSK信号的星座如图4.1.1所示：

图4.1.1 QPSK信号星座图

4.1.2 QPSK相位解调与检测

从AWGN信道中，在一个信号区间内接收到的带宽信号可以表示为

rtum(t)n(t)um(t)nc(t)cos(2fct)ns(t)sin(2fct)

这里nc(t)和ns(t)是加性噪声的两个正交分量。

可以将这个接收信号与1(t)gT(t)cos(2fct)，2gT(t)sin(2fct)给出的1(t)和

2(t)作相关，两个相关器的输出产生受噪声污损的信号分量，它们可表示为

rsmn(scos2m2mncssinns) MM式中nc和ns定义为 nc1gT(t)nc(t)dt 21 nsgT(t)ns(t)dt

2这两个正交噪声分量nc(t)和ns(t)是零均值，互不相关的高斯随机过程。这样，

E(nc)E(ns)0和E(ncns)0。nc和ns的方差是

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E(nc2)E(ns2)N0 2最佳检测器将接收信号向量r投射到M个可能的传输信号向量{sm}之一上去，并选取对应于最大投影的向量。据此，得到相关准则为

C(r,sm)rsm，m=0,1,…，M-1

由于全部信号都具有相等的能量，因此，对数字相位调制一种等效的检测器标准是计算接收信号向量r=(rc,rs)的相位为 rarctanrs rc并从信号集{sm}中选取其相位最接近r的信号。

在AWGN信道中，因为二相相位调制与二进制PAM是相同的，所以差错概率为

2bP2QN0，式中b是每比特的能量。四相相位调制可以看作两个正交载波上的二相相位调制系统，所以1个比特的差错概率与二相相位调制是一样的。对于M4的符号差错概率不存在简单的闭式表达式。对PM的一种好的近似式是

2sPM2QsinNM0

2kb2QsinNM0式中klog2M比特/符号。

4.1.3 QPSK调制解调原理

四相相位键控（QPSK）也称之为正交PSK，其调制原理如图4.1.2所示。

图4.1.2 QPSK调制原理图

如果输入的二进制信息码流（假设+1V为逻辑1，-1V为逻辑0）串行进入比特分离器，产生2个码流以并行方式输出，分别被送入I（正交支路）通道及Q（同相支路）通道，又各自经过一个平衡调制器，与一个和参考振荡器同频的正交的载波（sint和cost）调制形成了四相相移键控信号即得到平衡器的输出信号后，经过一个带通滤波器，然后再进

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入行信号叠加，可以得到已经调制的QPSK信号。QPSK的4种（I，Q星座图合为4种[0 0]，[0 1]，[1 0]，[1 1]）输出相位有相等的幅度，而且2个相邻的相位相差值为90度，但是输出相位并不满足m2m（m=0,1,…,M-1）,信号相位移可以偏移45度和-45度，接M受端仍可以得到正确的解码，实际中数字输入电压必须比峰值载波电压高出很多，以确保平衡器的正常工作。经过调制的信号通过信道传输到达用户端，需要进行解调，这样一过程是与调制相类似的逆过程。首先，QPSK信号经过功率分离器形成两路相同的信号，进入乘积检验波，用两个正交的载波信号（sint和cost）实现相干解调，然后各自通过一个低通滤波器滤波得到低频和直流的成分，再经过一个并行-串行变换器，得到解调信号。QPSK的解调原理如图4.1.3所示。

图4.1.3 QPSK解调原理图

目前QPSK调制的实现主要是利用数字电路和专用芯片来完成，通常利用可编程数字电路对基带信号进行码元变换，差分编码，成型滤波等处理后得到同相分量和正交分量，然后将两路信号分量经过数模转换获得模拟信号送入一个正交相乘器与中频载波调制得到中频QPSK调制信号。该方法适合高码率数字信号的传输，但系统的开放性和灵活性较差。

在解调过程中，若不考虑信道失真及噪声的影响,加到解调器输入端的接收信号在一个码元持续时间内可表示为：式中，g(t)为信号的包络； k为码元中的载波相位；

s(t)g(tkTS)cos(ctk)k

g(t)cos(ctk)c为载波角频率；

该信号同时加到两个鉴相（相乘）器上，在上支路积分器输出电压为：

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TsU1g(t)cos(ctk)cosctdt011g(t)cos(2t)dtcoskg(t)dtk2200TsTs

取样器在t=Ts时刻对UI进行取样，所得到的是两个电压的叠加，即前一积分在Ts时刻的积分值加上后一积分在Ts时刻的积分值。当持续时间Ts内包含整数个载波周期时，前一积分在t=Ts时刻的积分值为0，这时测到取样值完全由后一个积分所决定。后一积分在t=Ts时刻的积分值是1/2cosk与包络g(t)的面积的乘积。因此I支路取样器的输出电压与

cosk成正比，即

U1cosk 同理可得Q支路的输出电压与sink成正比，即 Uksink

若判决器按极性判决，正的取样值为“1”，负的取样值为“0”，则可将调相信号解调为相应的数字信号，再经并串变换即可恢复出与发送端完全相同的数字信号。

4.2运用MATLAB实现QPSK的仿真 4.2.1 仿真思路 整体思路

1)全面、深刻地理解QPSK调制系统的基本原理，弄清系统中每个子模块的本质原理，为后面的设计提供正确的理论指导，少走弯路。

2)熟悉MATLAB的基本工作环境和基本操作，重点掌握界面制作、有关函数功能作用。 3)更深入的学习MATLAB中的M-File编程，函数编写，各种指令的功能和用法，为下一步的设计打基础。

4)确定设计过程中要解决的主要问题：

(1)如何实现输入的二进制序列。 (2)如何实现串并变换功能。

(3)如何对串并变换后的序列进行调制。 (4)如何由支路信号的调制合成QPSK信号。 (5)如何绘出最终的调制波形。 (6)如何绘制信号的误码率曲线图

5)在主要功能都设计好的情况下，修改完善整个系统，美化界面。

4.2.2仿真过程及结果

下面是用MATLAB做出的对信号波形及误码率曲线图的仿真实现过程。

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具体思路是这样的：

1) 首先设定一个由0和1星座图成的随机序列作为假定的输入序列；

2) 把它分成I路和Q路两条支路信号，这两路信号一路为奇信号，一路为偶信号，传

输比特速率为原信号的一半；

3) 分别对两路信号进行BPSK调制并输出调治波形，调制的载波一路为sin(2*pi*Fc*t)，

另一路为cos(2*pi*Fc*t)，是两个正交的载波；

4) 把两路信号相加，输出的就是QPSK信号，把信号波形画出； 5) 运用Monte Carlo仿真得出误码率曲线图。 以下为运用Monte Carlo仿真得出误码率曲线图

要仿真产生随机向量r，它是信号相关器的输出和检测器的输入。先产生一个4种符号（2比特）的序列，将它映射到相应的四相信号点。为了完成这个任务，利用一个随机数发生器，它产生（0，1）范围内的均匀随机数。再将这个范围分成4个相等的区间（0，0.25）,(0.25,0.5),(0.5,0.75),(0.75,1.0)

这些子区间分别对应于00,01,11和10信息比特对,再用这些比特对来选择信号相位向量

sm。加性噪声分量nc和ns都是统计零均值，方差为2的高斯随机变量。为方便计，

可以将方差归一化到21，而通过给信号能量参数s加控制接收信号中的SNR，反之亦然。

检测器观察到接收信号向量rsmn，并计算r在4种可能的信号向量上的投影（点乘）。根据选取对应于最大投影的信号点作判决，从检测器的输出判决与传输符号作比较，最后对符号差错和比特差错记数。图4.2.1给出的是对于不同的SNR参数b/N0（这里

bs/2是比特能量），传输10000个符号的仿真结果。

图4.2.1仿真误码率曲线图

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5 QAM系统仿真

我们在单独使用振幅或相位携带信息时，不能充分地利用信号平面。采用多进制振幅调制时，矢量端点在一条轴上分布，采用多进制相位调制时，矢量端点在一个圆上分布。随着进制数M的增大，这些矢量断点之间的最小距离也随之减小。

为了充分地利用整个平面。将矢量端点重新合理地分布，在不减小最小距离的情况下，增加信号矢量的端点数目。我们可以采用振幅与相位相结合的调制方式，这种方式常称为数字复合调制方式。一般的复合调制称为幅相键控（APK）。两个正交载波幅相键控称为正交幅度调治（MQAM）。

MQAM有4QAM，8QAM，16QAM，QAM等多种，我们主要讨论16QAM。

5.1正交幅度调制（QAM）的矢量表示

QAM信号使用两个正交载波cos（2fct）和sin(2fct)，其中每一个都被一个的信息比特序列所调制，然后把两路调幅信号合路，构成正交幅度调制信号。它的特点是各码元之间不仅幅度不同，相位也不同，属于幅度和相位相结合的调制方式。

5.1.1 MQAM信号表示式

设同相和正交支路的基带数字信号分别是x（t）和y（t），则MQAM信号为：

SQAMx(t)cos2fcty(t)sin2fct

其中x(t)xkg(tkTb)

ky(t)ykg(tkTb)

kTb为码元间隔，xk和yk为同相和正交支路的多电平码元，一般取幅度间隔相等的双极

性码，如1,3，…

MQAM信号也可表示成

jwctsQAM(t)Re[(aicjais)gT(t)]Re[Ve] ii=1,2,3,…..,M 0tTs

bi / arctaani(由上式可看出,MQAM信号也可看为联合控制正弦载波的幅度及相位的数字调制信号。

5.1.2MQAM的信号的矢量表示

MQAM信号波形可表示为两个归一化正交基函数的线性星座图合，即

si(t)si1f1(t)si2f2(t) i=1,2,3,…..,M 0tTs

其中，两个归一化正交基函数为

14

f1(t)2gT(t)coswct 0tTs Eg2gTt()swicnt 0tTs Eg f2(t)Tssi1si(t)f1(t)dtaic0Eg2Eg2 i=1,2,3,…..,M

i=1,2,3,…..,M

si2si(t)f2(t)dtaic0TsMQAM信号波形的二维矢量

si[si1,si2]aicEg2,aisEg ， i=1,2,3,…..,M 25.2 QAM的星座图 5.2.1星座图的分类

信号矢量端点的分布图称为星座图.通常,可以用星座图来描述MQAM信号的信号空间分布状态.

通过对MQAM信号星座图的优化设计,可以得到性能各异的MQAM调制方案。 MQAM信号星座图有圆形星座图、不均匀圆形星座图和矩形星座图三大类型。图1.1-a、b、c分别示出了16QAM(M=4)以上三种类型的星座图。

图5.2.1 MQAM典型星座图

5.2.2 星座图的选择参数

在采用MQAM误码率及频带利用率外,还需要考虑其它一些有关该调制方式的参数,如:MQAM调制信号的峰值 均值比γ,星座点间最小的欧几里德距离dmin和信号最小相位偏移θmin。对于不同的传输系统,对这些参数的要求各不相同。

(1)MQAM信号的峰值

均值比γm QAM信号的峰值 均值比γ的大小反映了MQAM信号的抗非线性失真能力,尤其是由非线性功率放大器所造成的非线性失真。γ值越大,其抗非线性失真性能越差。

15

(2)MQAM信号的最小欧几里德距离dmin

最小欧几里德距离dmin是MQAM信号星座图上星座点间的最小距离,该参数反映了MQAM信号抗高斯白噪声能力。可以通过优化MQAM信号的星座点分布来得到最大的dmin,从而获得抗干扰性能更好的MQAM调制方案。

(3)MQAM信号的最小相位偏移θmin

最小相位偏移是MQAM信号星座点相位的最小偏移,该参数反映MQAM信号抗相位抖动能力和对时钟恢复精确度的敏感性,同样可以通过优化MQAM信号的星座点分布来获得最大的θmin,从而获得更好的传输性能。

表5.2.2给出了三中类型星座图的参数比较。 类型 圆形星座图 不均匀圆形星座图 方形星座图 180 min 450 300 dmin  1.7 1.3 1.8 0.43E0 0.59E0 0.63E0 表5.2.2 三种类型星座图的参数比较 由表可见,当信号平均功率E0一定时,矩形星座图的最小欧几里德距离dmin最大,不均匀圆形星座图次之,而圆形星座图最差。即方形星座图抗高斯白噪声能力最强,最适宜在典型的高斯白噪声信道中使用。但是,在抗相位抖动及抗非线性失真等性能上,方形星座图则不如圆形星座图和不均匀圆形星座图,这是因为其最小相位偏移θmin最小,且峰值-均值比γ都大于后两者。因此,圆形星座图更适宜用于瑞利衰落的无线信道中。

调制技术时,除了要考虑具有通常 意义的系统在实际通信应用中，常采用矩形MQAM信号星座图。此矩形MQAM信号星座图虽不是最优的星座结构，但在满足一给定的最小欧氏距离的条件下，即在满足一定误符率的条件下，矩形星座的MQAM信号所需平均发送功率仅比最优MQAM星座结构的信号平均发送功率稍大，而矩形星座的MQAM信号的产生及解调在实际实现时比较容易，所以矩形MQAM信号在实际通信中得到广泛应用。

5.3 矩形星座MQAM信号的产生

产生矩形MQAM信号的原理框图如图5.3.1所示：

16

图5.3 .1 16QAM调制解调系统星座图成

在此图中，输入二进制序列{an}经串并变换后成为速率减半的双比特并行码元，称为I路和Q路，此双比特并行码元在时间上是对齐的。在同相及正交支路又将速率为Rb/2的每K/2个比元变换后变换为相应的M电平幅值序列再经成型滤波限带后得到I(t)及Q(t)的M电平的PAM基带信号（数学期望为0），然后将分I(t)及Q(t)别对正交载波进行进制传输ASK调制，二者之和即为矩形星座的QAM信号。

图5.3.2 16QAM星座图

5.4 16QAM的调制信号

调制原理

在系统带宽一定的条件下，多进制调制的信息传输速率比二进制高。也就是说，多进制调制系统的频带利用率高。但是，多进制调制系统频带利用率的提高是通过牺牲功率利用率来换取的。因为随着M值的增加，在信号空间中各信号点间的最小距离减小，相应的信号判决区域也随之减小。因此，当信号受到噪声和干扰的损害时，接收信号错误概率也将随之增大。振幅相位联合键控（APK）方式就是为了克服上述问题而提出来的。在这种调制方式下，当M值较大时，可以获得较好的功率利用率。

17

16进制的正交振幅调制（16QAM），就是一种振幅相位联合键控信号。所谓的正交调制（QAM）就是用两个的基带波形对两个相互正交的同频载波进行抑制载波的双边带调制，利用这种已调信号在同一带宽内频谱的正交性来实现两路并行的数字信息的传输。

16QAM系统方框图为：

图5.4.1 16QAM调制解调系统星座图成

MQAM的信号表达式如下所示：

SQAMx(t)cos2fcty(t)sin2fct 其中x(t)xkg(tkTb)

k y(t)ykg(tkTb)

kTb为码元间隔，xk和yk为同相和正交支路的多电平码元，一般取幅度间隔相等的双极性

码，如1,3，…

对于16QAM，xk,yk可取1,3。g(tkTb)为宽和周期相等的窗函数，它们都等于载波周期的a 倍（a为大于零的数）。

5.5 16QAM的仿真过程及结果

16QAM的产生有两种方法:

1）正交调幅法：它是用两路正交的四电平振幅键控信号叠加而成。 2）复合相移法：它是用两路的四相移相键控信号叠加而成。 本实验采用正交调幅法。 仿真具体的实现过程是这样的：

1）随机给出一个由0和1星座图成的二进制序列，此序列的长度为4的整数倍，因为16QAM传输的是4bit的码元。在本程序中这个序列设定为 Str=[1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1]；

2）对给出的序列进行分路，对应调制时的原信号经过串并转换器分为I，Q两条支路，分路后的信号比特速率为原来的1/2。分路时根据这样的原则：原信号序列数为奇数的星座图成I路信号，原信号序列数为偶数的星座图成Q路信号。对应上边给出的信号，分路后

18

的信号应为str1=[1 0 1 0 0 0 0 1 1 0]，str2=[0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 ]。进行串并变换，就能显示出原信号及分路后的两路信号。

3）对分路后的两路信号分别进行BPSK调制，即分别用两个正交的余弦载波对信号进行调制，程序中取载波幅度为A为1，频率Fc为1，对每个比特采样点数Fs设为50。

4）把用BPSK调制后的两路信号经过一个加法器相加就得到QAM调制信号。 运用Monte Carlo仿真得出误码率曲线图

用均匀随机数发生器产生对应于16种可能的由b1，b2，b3，b44比特星座图成的信息符号序列。将这个信息符号映射到对应的信号点，它们具有坐标Amc,Ams。用两个高斯随机数发生器产生噪声分量nc,ns。为方便计，信道相移置为0。这样，接收到的信号加噪声向量是rAmcnc,Amsns，检测器计算距离测度，并用最接近接收信号向量r的信号点作出判定。差错计数器对检测序列中的符号差错计数。图5.5.1给出的是在不同的SNR参数值下，传输N=10000个符号的仿真结果，这里bs/4是比特能量。

图5.5.1 16QAM误码率曲线图

19

6 QPSK，QAM的比较

信道频带利用率[bit/(s·Hz)]是表示单位频带的信息传输速率,起表达式为

比特速率

占用带宽实际上数字微波信道是由微波设备与复用设备之间的基带传输信道和高频信道两部分星座图成,因此对复用设备而言,数字微波信道的频带利用率是这两部分共同作用的结果。一般基带信号往往用电缆传输,当信道的传输特性具有理想低通滤波器特性时,对传输二进制基带码的基带传输信道,其频带利用率理想值为2 bit/(s·Hz)。当基带传输来的信道码对载波调相后,已调波为双边带信号,传输特性为带通型.对二进制相移键控调制方式,其信道频带利用率为

1 bit/(s·Hz),这意味着在单位频带,单位时间内高频信道可达到的传输速率是基带信道的2一半。其中，QPSK和QAM的基带传输信道频带利用率同为2 bit/(s·Hz)，高频信道的频带利用率QPSK为1，16QAM为2。在数字微波通信系统中常用比特误码率来表示误码性能，记作Peb或BER。在误码率相同的条件下，QPSK所要求的归一化信噪比比QAM的要低。从两种调制方式比较，各有以下特点和不同之处：

1）QPSK为恒包络信号，因此，它的星点均在一个同心圆上，而MQAM则为方行（也有其他行，但并非圆行）。因此，前者信息只载荷到载波的相位上，而MQAM则为幅相调制，由幅度和相位共同载荷一个符号信息，它的已调波当M＞4时不是等幅包络。

2）MQAM（当M＞4）抗干扰能力优于MPSK信号。从M=16时两种调制方式的星座图可以计算出来，相邻最近星点的欧式距离为

MPSK:当M=4时，dp2Asin42A

当M=16时，dp2Asin MQAM:当M=4时，dQ160.39A

2A2A L12A2A0.47A L13 当M=16时，dQ结果表明，当M＞4时，如M=16，QAM系统的邻近星点距离较16PSK系统大，因此它比同样M时的MPSK抗干扰性强。

3）由上式可以看出，QPSK星座图上相邻最近星点的欧氏距离为2A，大于

16QAM的0.47A,所以其判断域大,故此判错的概率很小,所以QPSK的误码率比16QAM的误码率低.

4）由于MPSK是以M来等分2作为已调波相位，当M值大时，各信号状间

20

非但不正交，而且2/M的相邻信号的相位差也太小，因此对干扰显得很脆弱。它只适于M16的应用。一般常用QPSK，有时用8PSK。

总结

通过运用MATLAB软件仿真出了QPSK，QAM的误码率曲线图，对两种调制方式的原理有了

比较深刻的认识。将QPSK，QAM在性能，误码率，抗干扰等方面进行对比分析了两种调制方式的优劣，得出两种调制方式各自适用的范围。

21

结束语

经过几个月的努力，我的毕业设计终于得以完成。在这段时间中，我不断查找资料，学习了许多新东西。我学会了通信系统的分析与设计，弄懂了QPSK，QAM调制的基本原理和具体实现过程。使我明白从理论研究到具体实现不是一蹴而就的，要经过深思熟虑和反复试验，对实现过程中可能出现的问题，具体的实现方法进行深入分析才能把理论的东西转化成实际的东西。

我对QPSK，QAM的调制过程进行了MATLAB仿真，使我明白了每一步是如何实现的；还运用Monte Carlo仿真得出了QPSK，QAM信号的误码率曲线图，是我对调制解调的误码率有了很深的体会。

我还认真学习了MATLAB，对MATLAB在通信仿真中的应用有了一个大概的了解，学会了用MATLAB编写一些基本的仿真程序，对信号调制中的许多函数和使用方法都有了很深的理解并能灵活使用他们来服务自己的程序。

经过这次设计，使我学会了从全体去考虑事情，全面分析事件中可能出现的各种问题和困难，从全局去看待问题，用来指导自己的行动。在写论文的时候，如果不能做到这样，写出的论文将会一团糟，没有结构性，前后不连。这对我以后的工作也将具有重要的指导意义，能让我更好地做好每一件事。

在设计过程中我遇到了许多困难，在同学和老师的帮助下我都能认真地解决并最终完成整个设计。

由于时间和我个人的能力有限，在设计中并不能做到面面具到，只对QPSK，QAM的调制原理和误码率进行了分析设计，没有再进行更深层次地研究，这是这次设计的不足之处。

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参考文献

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23

英文原文

5.3 Amplitude and Phase Modulation

In amplitude and phase modulation the information bit stream is encoded in the amplitude and/or phase of the transmitted signal. Specifically, over a time interval of s, log2Mbits are encoded into the amplitude and/or phase of the transmitted signal s(t),0tTs. The transmitted signal over this period s(t)sI(t)cos(2fct)sQ(t)sin(2fct)can be written in terms of its signal space representation as s(t)si11(t)si22(t)with basis functions

1(t)g(t)cos(2fct0)and 2(t)g(t)sin(2fct0),where g(t)is a shaping pulse. To send the ith message over the time interval [kT,(k1)T], we setsI(t)si1g(t) andsQ(t)si2g(t). These in-phase and quadrature signal components are baseband signals with spectral characteristics determined by the pulse shapeg(t). In particular, their bandwidth

Bequals the bandwidth of g(t), and the transmitted signal s(t)is a passband signal with center frequency fcand passband bandwidth2B. In practice we take BKgTswhere Kgdepends on the pulse shape: for rectangular pulsesKg= .5 and for raised cosine pulses .5Kg1, as discussed in Section 5.5. Thus, for rectangular pulses the bandwidth ofg(t) is.5TS and the bandwidth ofs(t) is 1TS. Since the pulse shape g(t)is fixed, the signal constellation for amplitude

and

phase

modulation

is

defined

based

on

the

constellation

point:(si1,si2)R2,i1,...,M. The complex baseband representation of s(t) is

s(t)Rx(t)ej0ej(2fct) (5.51)

wherex(t)sI(t)jsQ(t)(si1jsi2)g(t).The constellation pointsi(si1,si2) is called the symbol associated with the log2Mbits and TSis called the symbol time. The bit rate for this modulation is Kbits per symbol or Rlog2MTsbits per second.

There are three main types of amplitude/phase modulation:

 Pulse Amplitude Modulation (MPAM):information encoded in amplitude only.  Phase Shift Keying (MPSK): information encoded in phase only.

 Quadrature Amplitude Modulation (MQAM): information encoded in both amplitude

and phase. The number of bits per symbolKlog2M, signal constellation(si1,si2)R2,i1,...,M, and choice of pulse shape g(t)determines the digital modulation design. The pulse shape g(t) is designed to improve spectral efficiency and combat ISI, as discussed in Section 5.5 below.

Amplitude and phase modulation over a given symbol period can be generated using the modulator structure shown in Figure 5.10. Note that the basis functions in this figure have an

24

arbitrary phase0 associated with the transmit oscillator. Demodulation over each symbol period is performed using the demodulation structure of Figure 5.11, which is equivalent to the structure of Figure 5.7 for 1(t)g(t)cos(2fct0) and 2(t)g(t)sin(2fct0). Typically the receiver includes some additional circuitry for carrier phase recovery that matches the carrier phase at the receiver to the carrier phase 0 at the transmitter, which is called coherent detection. If 00 then the in-phase branch will have an unwanted term associated with the quadrature branch and vice versa, i.e. r1si1cos()si2sin()n1and

r2si1sin()si2cos()n2，which can result in significant performance degradation. The

receiver structure also assumes that sampling function everyTs seconds is synchronized to the start of the symbol period, which is called synchronization or timing recovery. Receiver synchronization and carrier phase recovery are complex receiver operations that can be highly challenging in wireless environments. These operations are discussed in more detail in Section 5.6. We will assume perfect carrier recovery in our discussion of MPAM, MPSK and MQAM, and therefore set

00 for their analysis.

5.3.1 Pulse Amplitude Modulation (MPAM)

We will start by looking at the form of linear modulation, one-dimensional MPAM, which has no quadrature component (si20) For MPAM all of the information is encoded into the signal amplitudeAi. The transmitted signal over one symbol time is given by

si(t)RAig(t)ej2fctAig(t)cos(2fct),0tTs1fc（5.52）

whereAi(2i1M)d,i1,2,...,M defines the signal constellation, parameterized by the distance d which is typically a function of the signal energy, and g(t)is the pulse shape satisfying (5.12) and (5.13).

N-dimensional space, which must be mapped to a sequence of constellations in 2-dimensional space in order to be generated by the modulator shown in Figure 5.10. The general conclusion in [18] is that for uncoded modulation, the increased complexity of spherical constellations is not worth their energy gains, since coding can provide much better performance at less complexity cost. However, if a complex channel code is already being used and little further improvement can be obtained by a more complex code, constellation shaping may obtain around 1 dB of additional gain. An in-depth discussion of constellation shaping, as well as constellations that allow a noninteger number of bits per symbol, can be found in [18].

The minimum distance between constellation points is dminmini,j|AiAj|2d.The amplitude of the transmitted signal takes on M different values, which implies that each pulse conveys log2MK bits per symbol timeTs.

Over each symbol period the MPAM signal associated with the ith constellation has

25

energy

Esis(t)dtAi2g2(t)cos2(2fct)dtAi2(5.53)

00Ts2iTsSince the pulse shape must satisfy(5.12). Note that the energy is not the same for each signal si(t), i=1,……,M. Assuming equally likely symbol, the average energy is

1EsM2Ai (5.) i1MThe constellation mapping is usually done by Gray encoding, where the message associated

with signal amplitudes that are adjacent to each other differ by one bit value, as illustrated in Figure 5.12. With this encoding method, if noise causes the demodulation process to mistake one symbol for an adjacent one (with most likely type of error), this results in only a single bit error in the sequence of K bits. Gray codes can be designed for MPSK and square MQAM constellations, but not rectangular MQAM.

The decision regions Zi, i=1,…,M associated with the pulse amplitude

Ai(2i1M)d for M=4 and M=8 are shown in Figure 5.13. Mathematically, for any M,

these decision regions are defines by

i1(,Aid)Zi[Aid,Aid)2iM1

[Ad,)iMiForm (5.52) we see that MPAM has only a single basis function 1(t)g(t)cos(2fct). Thus, the coherent demodulator of Figure 5.11 for MPAM reduces to the demodulator shown in Figure 5.14, where the multithreshold device maps x to a decision region Ziand outputs the

ˆmi{b1,,bK). corresponding bit sequence m5.3.2 Phase Shift Keying (MPSK)

For MPSK all of the information is encoded in the phase of the transmitted signal. Thus, the transmitted signal over one symbol time is given by

si(t)RAg(t)ej2(i1)/Me2fct,0tTs2(i1)Ag(t)cos2fctM

2(i1)2(i1)Ag(t)coscos2fctAg(t)sinsin2fctMM (5.55)

 26

2(i1)Thus, the constellation points or symbol (si1,si2)are given by si1Acos and

M2(i1)si2Asin for i=1,…,M. The pulse shape g(t)satisfied (5.12) and (5.13), and M2(i1),i1,,M2K are the different phases in the signal constellation points that Mconvey the information bits. The minimum distance between constellation points is

idmin2Asin(M), where A is typically a function of the signal energy. 2PSK is often referred

to as binary PSK or BPSK, which 4PSK is often called quadrature phase shift keying (QPSK), and is the same as MQAM with M=4 which is defined below.

All possible transmitted signals si(t) have equal energy

TsEsisi2(t)dtA2 (5.56)

0Note that for g(t)2Ts,0tTs, i.e. a rectangular pulse, this signal has constant envelope, unlike the other amplitude modulation techniques MPAM and MQAM. However, rectangular pulse are spectrally-inefficient, and more efficient pulse shapes make MPSK nonconstant envelope. As for MPAM, constellation mapping is usually done by Gray encoding, where the messages associated with signal phases that are adjacent to each other differ by one bit value, as illustrated in Figure 5.15. With this encoding method, mistaking a symbol for an adjacent one causes only a single bit error.

The decision regions Zi i=1,…,M, associated with MPSK for M=8 are shown in Figure 5.16. If we represent rrejR2 in polar coordinates then decision for any M are defined by

Zirej:2(i.5)M2(i.5)M (5.57)

Form (5.55) we see that MPSK has both in-phase and quadrature components, and coherent demodulator is as shown in Figure 5.11. For the special case of BPSK, the decision regions as given in Example 5.2 simplify to Z1(r:r0)and Z1(r:r0). Moreover BPSK has only a single basis function 1(t)g(t)cos(2fct) and , since there is only a single bit transmitted per symbol time Ts, the bit time TbTs. Thus, the coherent demodulator of Figure 5.11for BPSK reduces to the demodulator shown in Figure 5.17, where the threshold device maps x to the positive or negative half of the real line, and outputs the corresponding bit value. We have assumed in this figure that the message corresponding to a bit value if 1, m11, is mapped to constellation point s1A and the message corresponding to a bit value of 0, m20, is mapped to the constellation point s2A.

5.3.3 Quadrature Amplitude Modulation (MQAM)

27

For MQAM, the information bits are encoded in both the amplitude and phase of the transmitted signal. Thus, whereas both MPAM and MPSK have one degree of freedom in which to encode the information bits (amplitude or phase), MQAM has two degrees of freedom. As a result, MQAM is more spectrally-efficient than MPAM and MPSK, in that it can encode the most number of bits per symbol for a given average energy.

The transmitted signal is given by

si(t)RAiejig(t)ej2fctAicos(i)g(t)cos(2fct)Aisin(i)g(t)sin(2fct),0tTsTs (5.58)

Where the pulse shape g(t) satisfies (5.12) and (5.13). The energy in si(t) is

Esis(t)Ai02i2 (5.59)

The same as for MPAM. The distance between any pair of symbols in the signal constellation is

dijsisj(si1sj1)2(si2sj2)2For

square

signal

constellations,

where

(5.60)

si2si1 and

take values on

(2i1L)d,i1,2,,L2l, the minimum distance between signal points reduces dmin2d,

the same as for MPAM. In fact, MQAM with square constellation of size L2 is equivalent to MPAM modulation with constellations of size L on each of the in-phase and quadrature signal components. Common square constellation are 4QAM and 16QAM, which are shown in Figure 5.18 below. These square constellation have M22lL2 constellation points, which are used to send 2l bit/symbol, or l bits per dimension. It can be shown that the average power of a square signal constellation with l bits per dimension, Sl, is proportional to 4l3,and it follows that the average power for one more bit per dimension Sl14Sl. Thus, for square constellation it takes approximately 6 dB more power to send an additional 1 bit/dimension or 2bits/symbol while maintaining the same minimum distance between constellation points.

Good constellation mapping can be hard to find for QAM signals, especially for irregular constellation shapes. In particular, it is hard to find a Gray code mapping where all adjacent symbol differ by a single bit. The decision regionsZi, i=1,…,M, associated with MQAM for M=16 are shown in Figure 5.19. From (5.58)we see that MQAM has both in-phase and quadrature components, and thus the coherent demodulator is as shown in Figure 5.11.

5.3.4 Differential Modulation

The information in MPSK and MQAM signals is carried in the signal phase. Thus, these modulation techniques require coherent demodulation, i.e. the phase of the transmitted signal

28

carrier φ0 must be matched to the phase of the receiver carrier φ. Techniques for phase recovery typically require more complexity and cost in the receiver and they are also susceptible to phase drift of the carrier. Moreover, obtaining a coherent phase reference in a rapidly fading channel can be difficult. Issues associated with carrier phase recovery are dicussed in more detail in Section 5.6. Due to the difficulties as well as the cost and complexity associated with carrier phase recovery, differential modulation techniques, which do not require a coherent phase reference at the receiver, are generally preferred to coherent modulation for wireless applications.

Differential modulation falls in the more general class of modulation with memory, where the symbol transmitted over time[kTs,(k1)Ts]depends on the bits associated with the current message to be transmitted and the bits transmitted over prior symbol times. The basic principle of differential modulation is to use the previous symbol as a phase reference for the current symbol, thus avoiding the need for a coherent phase reference at the receiver. Specifically, the information bits are encoded as the differential phase between the current symbol and the previous symbol. For example, in differential BPSK, referred to as DPSK, if the symbol over time[(k1)Ts,kTs] has phase(k1)eji,i0,, then to encode a 0 bit over

[kTs,(k1)Ts], the symbol would have phase (k)eji and to encode a 1 bit the symbol

would have phase(k)eji. In other words, a 0 bit is encoded by no change in phase, whereas a 1 bit is encoded as a phase change of π. Similarly, in 4PSK modulation with differential encoding, the symbol phase over symbol interval [kTs,(k1)Ts] depends on the current information bits over this time interval and the symbol phase over the previous symbol interval. The phase transitions for DQPSK modulation are summarized in Table 5.1. Specifically, suppose the symbol over time [(k1)Ts,kTs] has phase (k1)eji . Then, over symbol time [kTs,(k1)Ts], if the information bits are 00, the corresponding symbol would have phase

(k)ej , i.e. to encode the bits 00, the symbol from symbol interval [(k1)Ts,kTs] is

irepeated over the next interval [kTs,(k1)Ts]. If the two information bits to be sent at time interval [kTs,(k1)Ts] are 01, then the corresponding symbol has phase (k)ej(i/2). For information bits 10 the symbol phase is (k)ej(i/2), and for information bits 11 the symbol

j()phase is (n)ek. We see that the symbol phase over symbol interval [kTs,(k1)Ts]

depends on the current information bits over this time interval and the symbol phase iover the previous symbol interval. Note that this mapping of bit sequences to phase transitions ensures that the most likely detection error, that of mistaking a received symbol for one of its nearest neighbors, results in a single bit error. For example, if the bit sequence 00 is encoded in the kth symbol then the kth symbol has the same phase as the (k−1)th symbol. Assume this phase is i.

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The most likely detection error of the kth symbol is to decode it as one of its nearest neighbor symbols, which have phase i/2. But decoding the received symbol with phase i/2 would result in a decoded information sequence of either 01 or 10, i.e. it would differ by a single bit from the original sequence 00. More generally, we can use Gray encoding for the phase transitions in differential MPSK for any M, so that a message of all 0 bits results in no phase change, a message with a single 1 bit and the rest 0 bits results in the minimum phase change of 2/M, a message with two 1 bits and the rest 0 bits results in a phase change of 4/M, and so forth. Differential encoding is most common for MPSK signals, since the differential mapping is relatively simple. Differential encoding can also be done for MQAM with a more complex differential mapping. Differential encoding of MPSK is denoted by D-MPSK, and for BPSK and QPSK this becomes DPSK and D-QPSK, respectively.

assuming the transmitted symbol at the (k − 1)th symbol time was s(k − 1) =Ae. Solution: The first bit, a 1, results in a phase transition of π, so s(k) = A. The next bit, a 0, results in no transition, so s(k + 1) = A. The next bit, a 1, results in another transition of π, so s(k + 1) =Ae, and so on. The full symbol sequence corresponding to 101110 isA, A,

jjAe,A, Ae,Ae.

The demodulator for differential modulation is shown in Figure 5.20. Assume the transmitted constellation at time k is s(k) = Aesampler outputs is

z(k)r1(k)jr2(k)Aej(k)0j(k)0jjj The received vector associated with the

n(k), (5.61)

where n(k) is complex white Gaussian noise. The received vector at the previous time sample k − 1 is thus

z(k1)r1(k1)jr2(k1)Aej(k1)0n(k1). (5.62)

0The phase difference between z(k) and z(k − 1) dictates which symbol was transmitted. Consider

j((k)(k1))j(k1)j(k1)z(k)z(k1)A2eAen(k1)Aen(k)n(k)n(k1). (5.63)

0In the absence of noise (n(k) = n(k − 1) = 0) only the first term in (5.63) is nonzero, and this term yields the desired phase difference. The phase comparator in Figure 5.20 extracts this phase difference and outputs the corresponding symbol.

Differential modulation is less sensitive to a random drift in the carrier phase. However, if the channel has a nonzero Doppler frequency, the signal phase can decorrelate between symbol times, making the previous symbol a very noisy phase reference. This decorrelation gives rise to an irreducible error floor for differential modulation over wireless channels with Doppler, as we shall discuss in Chapter 6. 5.3.5 Constellation Shaping

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Rectangular and hexagonal constellations have a better power efficiency than the square or circular constellations associated with MQAM and MPSK, respectively. These irregular constellations can save up to 1.3 dB of power at the expense of increased complexity in the constellation map [18]. The optimal constellation shape is a sphere in N-dimensional space, which must be mapped to a sequence of constellations in 2-dimensional space in order to be generated by the modulator shown in Figure 5.10. The general conclusion in [18] is that for uncoded modulation, the increased complexity of spherical constellations is not worth their energy gains, since coding can provide much better performance at less complexity cost. However, if a complex channel code is already being used and little further improvement can be obtained by a more complex code, constellation shaping may obtain around 1 dB of additional gain. An in-depth discussion of constellation shaping, as well as constellations that allow a noninteger number of bits per symbol, can be found in [18]. 5.3.6 Quadrature Offset

A linearly modulated signal with symbol si(si1,si2)will lie in one of the four quadrants of the signal space. At each symbol time kTs the transition to a new symbol value in a different quadrant can cause a phase transition of up to 180 degrees, which may cause the signal amplitude to transition through the zero point: these abrupt phase transitions and large amplitude variations can be distorted by nonlinear amplifiers and filters. These abrupt transitions are avoided by offsetting the quadrature branch pulse g(t) by half a symbol period, as shown in Figure 5.21. This offset makes the signal less sensitive to distortion during symbol transitions.

Phase modulation with phase offset is usually abbreviated as O-MPSK, where the O indicates the offset. For example, QPSK modulation with quadrature offset is referred to as O-QPSK. O-QPSK has the same spectral properties as QPSK for linear amplification, but has higher spectral efficiency under nonlinear amplification, since the maximum phase transition of the signal is 90 degrees, corresponding to the maximum phase transition in either the in-phase or quadrature branch, but not both simultaneously. Another technique to mitigate the amplitude fluctuations of a 180 degree phase shift used in the IS- standard for digital cellular is π/4-QPSK [13]. This technique allows for a maximum phase transition of 135 degrees, versus 90 degrees for offset QPSK and 180 degrees for QPSK. Thus, π/4-QPSK does not have as good spectral properties as O-QPSK under nonlinear amplification. However, π/4-QPSK can be differentially encoded, eliminating the need for a coherent phase reference, which is a significant advantage. Using differential encoding with π/4-QPSK is called π/4-DQPSK. The π/4-DQPSK modulation works as follows: the information bits are first differentially encoded as in DQPSK, which yields one of the four QPSK constellation points. Then, every other symbol transmission is shifted in phase by π/4. This periodic phase shift has a similar effect as the time offset in OQPSK: it reduces the amplitude fluctuations at symbol transitions, which makes the signal more robust against noise and fading. 5.4 Frequency Modulation

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Frequency modulation encodes information bits into the frequency of the transmitted signal. Specifically, each symbol time K = log2M bits are encoded into the frequency of the transmitted signal s(t), 0 ≤ t < Ts, resulting in a transmitted signal si(t) = Acos(2πfit + φi), where i is the index of the ith message corresponding to the log2M bits and φi is the phase associated with the ith carrier. The signal space representation is si(t) = _j sijφj(t) where sij = Aδ(i − j) and φj(t) = cos(2πfjt + φj), so the basis functions correspond to carriers at different frequencies and only one such basis function is transmitted in each symbol period. The orthogonality of the basis functions requires a minimum separation between different carrier frequencies of ∆f = minij |fj−fi| = .5/Ts. Since frequency modulation encodes information in the signal frequency, the transmitted signal s(t) has a constant envelope A. Because the signal is constant envelope, nonlinear amplifiers can be used with high power efficiency, and the modulated signal is less sensitive to amplitude distortion introduced by the channel or the hardware. The price exacted for this robustness is a lower spectral efficiency: because the modulation technique is nonlinear, it tends to have a higher bandwidth occupancy than the amplitude and phase modulation techniques.

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中文译文

5．3 幅度与相位调制

在幅度和相位调制中，信息比特流被编码成传输信号的幅度和/或相位。具体得说，

og经过时间间隔s，有l2M比特的信息被编码成传输信号s(t),0tTs的幅度和/或相

位。以s为周期的信号s(t)sI(t)cos(2fct)sQ(t)sin(2fct)能由它的空间表示形式

s(t)si11(t)si22(t)所表达，其空间表示包含基本函数1(t)g(t)cos(2fct0)和

2(t)g(t)sin(2fct0)，其中g(t)为形状脉冲。在时间间隔[kT,(k1)T]传送第i条信息，我们设sI(t)si1g(t)且sQ(t)si2g(t)。这些in- phase和正交信号成分有是频谱特性的基带信号，这种频谱是由脉冲外形确定的。特别的，它们的带宽B等于g(t)的带宽，传输信号是中心频率为fc的的带通信号，带通带宽为2B。实际中，我们取BKgTs，其中

Kg依赖于脉冲外形：矩形脉冲Kg=.5,升余旋脉冲.5Kg1，像5.5节叙述的一样。因

此，对矩形脉冲而言g(t)的带宽是.5TS且s(t)的带宽是1TS。因为脉冲外形是固定的,所以幅度和相位调制的信号星座图的定义基于一星座图点：(si1,si2)R2,i1,...,M。s(t)的复数表示形式是：

s(t)Rx(t)ej0ej(2fct) (5.51)

TS叫其中x(t)sI(t)jsQ(t)(si1jsi2)g(t)。这星座图点si(si1,si2)它们有log2M比特，

做符号时间。这种调制的比特率为K特每符号或者Rlog2MTs比特每秒。

有三种主要的幅度/相位调制：

 脉冲幅度调制（MPAM）：信息仅被编码成信号幅度。  相移键控（MPSK）：信息仅被编码成信号相位。  正交幅度调制（MQAM）：信息被编码成信号幅度和相位。

每个符号比特数Klog2M和信号星座图(si1,si2)R2,i1,...,M数目的多少，以及迈冲形状g(t)的选择决定数字调制器的设计。脉冲形状被设计用于改进频谱的效率并克服ISI，如同下面5.5节所论述的那样。

再一个给定的符号周期内幅度和相位调制能用于产生如图5.10所示的调制器结构。注意到图中函数的基本函数有一个与传输振荡器关联的任意相位0。在各个符号周期内，用图5.11的解调结构,解调得以完成，这和图5.7的结构是等效的,图5.7中

1(t)g(t)cos(2fct0)，2(t)g(t)sin(2fct0)。典型的接收装置包括为载波相位复原而附加的一些电路，载波相位复原使接收装置的载波相位与传输器的载波相位0相匹配,这叫做相干检波。如果00，in- phase支路将会有一个与正交支路关联

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的多余项，反之亦然，即r1si1cos()si2sin()n1和r2si1sin()si2cos()n2将会导致重大的性能退化。时间接收装置结构也假设抽样函数每Ts秒取样一次，这是和符号周期是同步的，这叫做同步（synchronization）或定时复原（timing recovery）。接受同步和载波相位复原是复杂的接受器操作，该操作在无线环境中极具挑战性。这些操作（operation）将会在5.6节中更详细地论述。我们将在我们对MPAM, MPSK和MQAM的讨论中假设载波复原是正确的，为分析它们，设置00。 5.3.1 脉冲幅度调制(MPAM)

我们将从考察线性调制的最简单形式—没有正交成分（si20）的一维MPAM开始。对MPAM而言所有信息都被编码形成信号幅度Ai。一个符号周期（one symbol time）内的传输信号（The transmitted signal）由式给出。其中Ts 定义了信号星座图， g(t)是满足式(5.12)和(5.13)的脉冲形状。星座图点之间的最小距离是dminmini,j|AiAj|2d。传送信号的幅度具有M个不同的值，它们表明各个脉冲在每个符号周期Ts内传送log2MK比特的信息在每个符号周期内与第i星座图信号相关的MPAM 信号具有的能量是：

TsTsEsis(t)dtAi2g2(t)cos2(2fct)dtAi2 (5.53)

002i因为脉冲形状必须满足(5.12)。注意到每个信号si(t), i=1,……,M的能量是不同。假设同等可能的符号，其平均能量是

1E sMAi1M2i (5.)

星座图映射通常是灰色编码,在这种编码中，与信号邻近幅度关联的信息由一个比特来区分，如图5.12所示。用这个编码方法,如果噪音引起解调过程因为邻近的一个（由于最可能的错误类型）弄错一个符号，这会导致在K比特序列中仅仅有一个比特的错误。灰色密码可以为MPSK和正方形的MQAM星座图（constellations）而设计，但不能用来做矩形的MQAM。

当时M=4和M=8时与脉冲幅度Ai(2i1M)d相关的决策区域Zi，i=1,…,M如图5.13所示。数学上，对任何，这些决策区域的定义如下：

i1(,Aid)Zi[Aid,Aid)2iM1

[Ad,)iMi从表格(5.52)我们可以看到MPAM仅有一个基础函数1(t)g(t)cos(2fct)，因此，图5.11中的MPAM相干解调器简化为图5.14中的解调器，图5.14中的多阀值设备将x映射到决

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ˆmi{b1,,bK) 策区域Zi并且输出相应的比特序列m 5.3.2 相移键控 (MPSK)

对MPSK而言，所有信息被编码成传送信号的相位。因而,在一个符号时间内的传送信号由下式给出：

si(t)RAg(t)ej2(i1)/Me2fct,0tTs2(i1)Ag(t)cos2fctM

2(i1)2(i1)Ag(t)coscos2fctAg(t)sinsin2fctMM (5.55)

2(i1)这样，点集或者符号(si1,si2)由si1Acos给出且对于i=1,…,M有M2(i1)2(i1)Ksi2Asin。脉冲形状满足式(5.12)和(5.13)，并且,i1,,M2iMM在传送信好的点集中是不同的相位。点集中的最小距离是dmin2Asin(M)，其中A是信号能量的典型函数。2PSK经常定义为二元PSK或者BPSK，4PSK经常叫做正交相移键控，4PSK和下面要定义的MQAM当M= 4时是相同的。

所有可能的传送信号有相等的能量

TsEsisi2(t)dtA2 (5.56)

0注意到g(t)2Ts,0tTs，既矩形脉冲，这个信号的包络不变，不象其他的调幅技术MPAM和MQAM。然而，矩形的脉冲效率极其低下，并且更多有效的脉冲形状使MPSK包络不是恒定的。至于MPAM，星座图映射通常是由灰色编码实现的，灰色编码中与彼此邻近的信号相位关联的信息由一个比特来区分，如图5.15所示。用这种编码方法，因为一邻近弄错一个符号仅仅引起一位错误。

当M= 8时与MPSK相关的决策区域Zi，i=1,…,M如图5.16所示。如果我们在极坐标中表示rrejR2，则对于任何M，这些决策区域定义如下：

Zirej:2(i.5)M2(i.5)M (5.57)

从表(5.55)中我们看到MPSK 有相位（in-phase）和正交成分，因此相干解调器如图5.11所示。对于特殊情况BPSK而言，决策区域如同例子5.2给出的一样，例子5.2简化

Z1(r:r0)且Z1(r:r0)。此外BPSK仅有一个基础函数1(t)g(t)cos(2fct)，因为

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每个符号时间Ts内只有一个比特传输，其比特时间TbTs。这样，图5.11所示的BPSK相干解调器简化为（reduces to）如图5.17所示的解调器，其中阀值（threshold）设备映射x到实数行的正半部分或者负半部分，并输出相应的比特值。在这个图中，我们已经假设对应于1，m11的一比特的信息被映射到点星座图s1A，对应于0, m20的一比特的信息被映射到点星座图s2A。 5.3.3 正交幅度调制 (MQAM)

对于MQAM，信息比特被编码成传送信号的幅度和相位。因此，虽然MPAM和MPSK有一个自由度，在这个自由度下编码信息比特（幅度或者相位），但是MQAM有2自由度。结果，MQAM比MPAM和MPSK的效率更高，MQAM 可以在给定平均能量的情况下编码得出的每符号的比特数最多。

其传送信号由下式给出：

si(t)RAiejig(t)ej2fctAicos(i)g(t)cos(2fct)Aisin(i)g(t)sin(2fct),0tTs其中脉冲星庄满足式(5.12)和(5.13)。si(t)的能量是

Ts (5.58)

Esis(t)Ai02i2 (5.59)

就MPAM而论也是一样的。信号星座图中，任意一对符号之间的距离是：

22dss(ss)(ss) ijiji1j1i2j2 (5.60)

对正方形信号星座图，si1和si2取值为(2i1L)d,i1,2,,L2l，信号点之间的最小距离减少到dmin2d，MPAM也一样。实际上， MQAM与大小的方形的星座与MPAM模块化是等效的与大小L的星座在每一个同相和求积分法信号星座图分。 普通正方形星座图是4QAM和16QAM，如图5.18所示。这些正方形星座图有M22lL2星座图点，它们用于传送 2l 比特/符号，或者l 比特/单位尺寸的信息。.因而，对正方形星座图而言，当维持同样的星座图点之间的最小距离时，它用近似6db的功率发送附加的1比特/单位尺寸或者2比特/符号的信息。

对QAM信号而言，有效的星座图的映射难以发现，特别是对于不规则星座图轮廓而言。尤其是，灰色代码映射难以发现，灰色代码映射中全部邻近的符号由一个比特来区分。当M= 16时，与MQAM相关联的决策区域Zi，i=1,…,M,如图5.19所示。从式(5.58)我们看MQAM有in- phase和正交成分，因而相干解调如图5.11所示。 5.3.4 差分调制

MPSK和MQAM信号中的信息由其信号相位携带。因而，这个调制技术必需相干解调

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（demodulation），也就是说传送信号载波相位0必须与接收器载波相位相配配。相位复原技术要求在接收器上投入更多的复杂性和成本并且这种技术对载波相位漂移也是敏感的。此外，在快速变化的信道里面获得参考相干相位是困难的。与载波相位相关的问题将在5.6节更详细地叙述。由于存在与载波复原相位相关的成本和复杂性一样的困难，差分调制技术在接受端不需要相干的参考相位，对无线应用，差分调制通常比相干调制优先。

差分调制与更多的一般类别的有记忆调制相一致，它在时间区间[kTs,(k1)Ts]上依靠与要传送的电流信息关联的比特传送符号，且这样的比特在优先的符号时间内传送。差分调制的基本原理是：相对于当前信号，使用以前的符号作为参考相位，从而避免了接收器端对相干参考相位的需要。具体地说，信息比特被编码最为当前符号与以前符号之间的差分相位。例如，在差分BPSK中定义DPSK，如果符号在时间段[(k1)Ts,kTs]具有相位

(k1)ej,i0,，则在时间区间[kTs,(k1)Ts]中编码为0 ，如果符号具有相位

i(k)ej，则编码为1。换句话说，相位没有变化编码为0，而相位变化编码为1。同

i样，在4PSK差分编码调制中，在符号时间间隔[kTs,(k1)Ts]内的符号相位取决于在这个时间段上的当前信息和在以前的符号间隔上的符号相位。DQPSK调制的相位转变在表格5.1中作了总结。特殊的，假设符号在时间间隔[(k1)Ts,kTs]中具有相位(k1)eji。则在时间间隔上，如果信息比特为00，相应的符号因该具有相位，即如果编码为00，则符号从时间区间[(k1)Ts,kTs]到下一个时间区间[kTs,(k1)Ts]没有发生变化。如果时间区间上传送的信息为01，则相应的符号应该具有相位(k)ej(i/2)。对于信息10其符号相位是

(k)ej(/2)， 信息11其符号相位是(n)eij(k)。我们明白了在时间间隔

[kTs,(k1)Ts]上的符号相位依赖于在这个时间间隔上的当前信息和在前一个符号时间间

隔上的符号相位i。注意到从比特序列到相位转换的映射保证最有可能的检测误差只导致一位的差错。这种最可能的检测误差是因为符号的近邻而弄错一个收到的符号。例如，如果比特序列00是在第k个符号时间区间上的编码，则第k个符号和第(k−1)个符号具有相同的相位。假设这个相位为i。第k个符号最有可能的检测误差是把它的近邻之一译码成它，这个近邻的相位是i/2。但是解码收到的具有相位i/2的序列，则解码后的信息序列为01或10，即通过一位码来区分收到的信号和原始信息00。更一般地,在差分MPSK中，我们可以对任何M利用灰色编码进行相位转变，以便所有0代表没有相位变化，一个1和剩余的0代表相位变化最小值，两个1和剩余的0代表一个相位变化，以此类推。差分编码对MPSK信号是最适用的，因为差分映射相对简单。差分编码也可用于MQAM，其差分映射更复杂。MPSK的差分编码表示为D- MPSK，相应地，BPSK和QPSK分别成为DPSK和D- QPSK。

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差分解调器如图5.20所示。假设时刻k的传送星座图是s(k) = Ae与取样器输出相关的矢量是：

z(k)r1(k)jr2(k)Aej(k)0j(k)0，接收到的

n(k) (5.61)

其中是复数形式的高斯白噪声。因而，在前一取样时刻收到的矢量为：

z(k1)r1(k1)jr2(k1)Aej(k1)0n(k1) (5.62)

z(k)和z(k − 1)之间的相位差决定哪一个符号被传输。考虑

z(k)z(k1)A2ej((k)(k1))Aej(k1)n(k1)Aej(k1)n(k)n(k)n(k1)

00 (5.63)

在没有噪音式(5.63)仅有第一项非零的情况下，第一项产生要求的相位差。图5.20的比较电路摘录相位差并且输出相应的符号。

差分调制对载波相位随机漂移不敏感。然而，如果信道具有非零的多普勒（Doppler）频率，信号相位可以在符号时间间隔之间，使先前的符号的相位参考受到干扰。对有多普勒效应（Doppler）的无线信道中的差分调制引起了一个不能削减的错误，我们将要在第6章论述这个问题。

5.3.5 星座图形状

矩形星座图和六边形星座图比正方形星座图或者圆形星座图具有较好的功率效率，正方形星座图或者圆形星座图分别与MQAM和MPSK相关联。这些不规则的星座图可以贮存1.3dB的功率，但要以增加星座图映射的复杂性为代价。最佳形状在N维空间是一球形区域以便由图5.10所显示的调制器实现，这个范围必须在2维空间中被映射成一个星座图序列。对未编码的调制，在参考资料[18]中一般的结论是球形星座图复杂性的增加与其能量增益相比较是不值得的，因为编码可以在较少的复杂性代价下提供非常好的性能。然而，如果一个复杂的信道编码已经被用过并且其更多的改进可以由更复杂的编码获得，则星座图形状可能获得大约1dB的附加增益。关于星座图形状的深入讨论以及允许比特每符号个非整数的星座图可以在参考资料[18]中可以找到。

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