2013年浙江杭州中考数学卷

2013年杭州市各类高中招生文化考试

数 学

满分120分，考试时间100分钟

参考公式：

直棱柱的体积公式：VSh（S为底面积，h为高）；

圆锥的全面积（表面积）公式：S全rlr（r为底面半径，l为母线长）； 圆柱的全面积（表面积）公式：S全2rh2r（r为底面半径，h为高）

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是

22

2. 下列计算正确的是

A. mmm B. mmm C. (1m)(1m)m1 D. 3. 在□ABCD中，下列结论一定正确的是

A. AC⊥BD B. ∠A+∠B=180° C. AB=AD D. ∠A≠∠C 4. 若ab3，ab7，则ab=

A. -10 B. -40 C. 10 D. 40

5. 根据2008~2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的

信息，下列判断正确的是

A. 2010~2012年杭州市每年GDP增长率相同 B. 2012年杭州市的GDP比2008年翻一番 C. 2010年杭州市的GDP未达到5500亿元 D. 2008~2012年杭州市的GDP逐年增长

232532642 2(1m)m1第1页（共6页）

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6. 如图，设k甲图中阴影部分面积（ab0），则有

乙图中阴影部分面积A. k2 B. 1k2 C.

7. 在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是

A. 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直

B. 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点 C. 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点 D. 若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径

8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是

A. 183 B. 3 C. 1083 D. 2163

9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=

11k1 D. 0k 223，则斜边上的高等于 81612A. B. C. D.

2525551的图象 x

10. 给出下列命题及函数yx，yx和y21aa2，那么0a1； a12②如果aa，那么a1；

a12③如果aa，那么1a0；

a12④如果aa时，那么a1。

a①如果则

A. 正确的命题是①④ B. 错误的命题是②③④ ．．C. 正确的命题是①② D. 错误的命题只有③ ．．

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二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 33.143(9.42)=__________

12. 把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为__________ 13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=

231；②cosB=；22③tanA=

3；④tanB=3，其中正确的结论是__________（只需填上正确结论的序号） 314. 杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中2011年和

2012年的平均最低录取分数线分别为x1，x2，则x2x1=__________分

15. 四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD

分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则| S1-S2|=__________（平方单位）

16. 射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于

点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm。动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，3cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值__________（单位：秒）

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三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。 17.（本小题满分6分）

如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）。连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条。

18.（本小题满分8分）

x13x32当x满足条件1时，求出方程x2x40的根 1(x4)(x4)32

19.（本小题满分8分）

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF。 求证：△GAB是等腰三角形。

20.（本小题满分10分）

已知抛物线y1axbxc(a0)与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y223xn的图象上，线段AB长为16，4线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围。

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21.（本小题满分10分）

某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取张卡片 ．．．．1．．（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不

重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率 （2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍

数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；

（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符

合要求的。

22.（本小题满分12分） （1）先求解下列两题：

①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；

②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数yD，求k的值。

（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出。

k(x0)的图象经过点B，x第5页（共6页）

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23.（本小题满分12分）

如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1。 （1）求证：∠APE=∠CFP；

（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，yS1S。 2①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；

②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值。

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